没签劳动合同的情况下，是否合法？

不合法。公司要求寒假离职提前10天不符合法律规定，依据《劳动合同法》，劳动者应提前30日以书面形式通知用人单位解除劳动合同，提前时间不足可能构成违法。不及时改正可能影响员工权益及公司法律合规性。
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不同情况处理方式：1.若公司坚持要求，员工可明确提出法律依据，尝试协商调整离职时间。2.协商无果，员工可准备离职证据，按《劳动合同法》规定提前30天书面通知公司。3.公司若拒绝接受，员工可申请劳动仲裁，确保自身权益不受损害。
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常见处理方式为协商或法律途径。协商不成时，可通过法律途径申请劳动仲裁，依据《劳动合同法》相关规定维护自身权益。选择时应考虑效率与成本，优先尝试协商，协商无果再诉诸法律。